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与x轴有交点解法
与x轴无交点解法
【一】与x轴有交点解法
利用图像求出ax²+bx+c>0的x的取值范围
设y=ax²+bx+c，令y>0
情况1：a>0,与x轴交于（x1,0）（x2,0），则当x<x1或x>x2,时，y>0
例1：解不等式x²-4x+3>0
设y=x²-4x+3
令y>0即可
二次函数图像与x轴交点坐标（1,0）（3,0）
所以，当x<1或x>3时，y>0
情况3：a<0,与x轴交于（x1,0）（x2,0），则当x1<x<x2时，y>0
例3：解不等式-x²+4x-3>0
设y=-x²+4x-3
令y>0即可
二次函数图像与x轴交点坐标（1,0）（3,0）
所以，当1<x<3时，y>0
【二】与x轴无交点解法
利用图像求出ax²+bx+c>0的x的取值范围
设y=ax²+bx+c，令y>0
情况2：a>0,与x轴没交点，则x取任意实数，y>0
例2：解不等式x²-2x+2>0
设y=x²-2x+2
令y>0即可
二次函数图像与x轴没有交点
所以，当x取任意实数，y>0
情况4：a<0，与x轴没交点，若要y>0，则x无解
例4：解不等式-x²+2x-2>0
设y=-x²+2x-2
令y>0即可
二次函数图像与x轴没有交点
所以，若要y>0，则x无解
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